题目内容

已知f(x)在x=x0处可导,等于(    )

A.f′(x0)                B.f(x0)                C.f′(x0)f(x0)                D.2f′(x0)f(x0)

解析:∵==f′(x0),

∴

=

=·［f(x)+f(x0)］

=f′(x0)·［f(x0)+f(x0)］

=2f′(x0)f(x0).

答案:D

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已知f(x)=lnx，g(x)=
1
2
ax2+3x+1，
（Ⅰ）若函数h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=-1时，求证：x≤eg（x）-2在x∈[
1
2
，
5
2
]成立
（Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并证明当n＞2，n∈N*时，log2e+log3e+log4e…+logne＞
3n2-n-2
2n(n+1)
（e为自然对数lnx的底数）
已知f(x)=
axa+x
(x≠-a)，且f（2）=1．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若在数列{an}中，a1=1，an+1=f(an)，(n∈N*)，计算a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；
（Ⅲ）证明（Ⅱ）中的猜想．

已知f(x)与g(x)是定义在R上的连续函数，如果f(x)与g(x)仅当x＝0时的函数值为0，且f(x)≥g(x)，那么下列情形不可能出现的是

[　　]

A．0是f(x)的极大值，也是g(x)的极大值

B．0是f(x)的极小值，也是g(x)的极小值

C．0是f(x)的极大值，但不是g(x)的极值

D．0是f(x)的极小值，但不是g(x)的极值

已知f(x)与g(x)是定义在R上的连续函数，如果f(x)与g(x)仅当x＝0时的函数值为0，且f(x)≥g(x)，那么下列情形不可能出现的是

[　　]
A．

0是f(x)的极大值，也是g(x)的极大值

B．

0是f(x)的极小值，也是g(x)的极小值

C．

0是f(x)的极大值，但不是g(x)的极值

D．

0是f(x)的极小值，但不是g(x)的极值

已知f(x)＝ax－lnx，a∈R．

(Ⅰ)当a＝2时，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(Ⅱ)若f(x)在x＝1处有极值，求f(x)的单调递增区间；

(Ⅲ)是否存在实数a，使f(x)在区间(0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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