Question

定义映射f：A→B其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R，已知对所有的有序正整数对（m，n）满足下述条件：
①f（m，1）=1；
②若n＜m，f（m，n）=0；
③f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n-1）]．
则f（m，n）的表达式为

A

m n

．（用含n的代数式表示）

Answer 1

分析：不妨设m＜n，利用对所有的有序正整数对（m，n）满足下述条件，代入计算即可得到结论．

解答：解：由题意，不妨设m＜n，则
f（m，n）=n[f（m-1，n）+f（m-1，n-1）]=nf（m-1，n-1）=n（n-1）f（m-2，n-2）=…=n（n-1）…（n-m+1）=

A

m n

故答案为：

A

m n

点评：本题考查了映射的知识，在做题中注意给定条件的使用以及规律的发现．