Question

(本小题满分12分）已知函数=在处取得极值.

(1)求实数的值；

(2) 若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

(3) 证明：．参考数据：

 

 

Answer 1

【答案】

解（1），由题意得， 是的一个极值点,

 

∴，即 ……  ………1分

 

(2) 由（1）得，∴

设，

则

 

当变化时，的变化情况如下表：

		极大值		极小值

当时，，，

 

∵方程在上恰有两个不相等的实数根，

 

∴

 

(3) ∵，

∴

 

 

设，则

 

当时，函数在上是减函数，

∴

 

∴当时，，

 

∴

 

 

∴原不等式成立.

【解析】略