题目内容
已知y=f(x)是定义在R上的单调函数,实数x1≠x2,l≠-1,a=,b=,若|f(x1)-f(x2)|<|f(a)-f(b)|,则l的取值范围是_ _.
(-∞,-1)∪(-1,0)
已知曲线C的方程是(t+1)+2at)x+3at+b=0,直线l的
方程是y=t(x-1),若对任意实数t,曲线C恒过定点P(1,0).
(1)求定值a,b;
(2)直线l截曲线C所得弦长为d,记f(t)=,则当t为何值时,f(t)有最大值,最大值是多少?
(3)若点M()在曲线C上,又在直线l上,求的取值范围.
已知:如图射线OA为y=kx(k>0,x>0),射线OB为y=-kx(x>0),动点P(x,y)在∠AOx的内部,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,四边形ONPM的面积恰为k.
(Ⅰ)当k为定值时,动点P的纵坐标y是其横坐标x的函数,求这个函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)根据k的取值范围,确定y=f(x)的定义域.
已知函数y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定域[-π,π],且它们在x∈[0,π]上的图象如图所示,则不等式<0的解集是________.
已知f(x)=(x∈R),P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是函数y=f(x)图象上两点,且线段P1P2中点P的横坐标是.
(1)求证:点P的纵坐标是定值;
(2)若数列{an}的通项公式是an=f()(m∈N*,n=1,2,…m),求数列{an}的前m项和Sm;
(3)在(2)的条件下,若m∈N*时,不等式恒成立,求实数a的取值范围.
已知命题:
①函数f(x)=在(0, +∞)上是减函数;
②函数f(x)的定义域为R,是x=x0为极值点的既不充分也不必要条件;
③y=f(x-2)的图象和y=f(2-x)的图象关于x=2对称
④在平面内, 到定点(2,1)的距离与定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线;
⑤若, 则(其中);
其中, 正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)