题目内容

已知函数f（x）是偶函数，并且对于定义域内任意的x，满足f(x+2)=-
1f(x)
，当1＜x＜2时，f（x）=x，则f（2010.5）=
 
．
分析：因为函数满足f(x+2)=-
1
f(x)
则f（2010.5）=f（2.5）=f（-1.5）又因为函数是偶函数则得当-2＜x＜-1时，f（x）=-x得出结论．
解答：解：根据f(x+2)=-
1
f(x)
得：f（2010.5）=f（2006.5）=f（2002.5）=f（1998.5）=…=f（2.5）
又因为f（x）是偶函数可知：函数关于y轴对称．而当1＜x＜2时，f（x）=x
则-2＜x＜-1时，f（x）=-x
所以f（2010.5）=f（2.5）=f（-1.5）=1.5
故答案为：1.5．
点评：考查函数奇偶性的应用能力．
练习册系列答案
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已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
（3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2，
（1）求函数f（x）和g（x）；
（2）设h（x）=f（x）+g（x），判断函数h（x）的奇偶性；
（3）求函数h（x）在(0，
2
]上的最小值．
已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2．
（1）求函数f（x）和g（x）；    
（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性．
已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论．
已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2．
（1）求函数f（x）和g（x）；
（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性．
（3）求函数f（x）+g（x）在（0，
2
]上的最小值．

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