Question

在f（m，n）中，m，n，f（m，n）∈N^*，且对任何m，n都有：
（Ⅰ）f（1，1）=1，
（Ⅱ）f（m，n+1）=f（m，n）+2，
（Ⅲ）f（m+1，1）=2f（m，1）．
给出下列三个结论：
①f（1，5）=9；  ②f（5，1）=16；   ③f（5，6）=26．
其中正确的结论个数是（ ）个．
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer 1

【答案】分析：通过观察f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2推出f（m，n）=f（m，1）+（n-1）•2
然后得到f（m，1）=f（1，1）•2^n-1=2^n-1，即可求解①f（1，5）=9；  ②f（5，1）=16；   ③f（5，6）=26．得到结果．
解答：解：由f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2⇒f（m，n）=f（m，1）+（n-1）•2
又由f（m+1，1）=2f（m，1）⇒f（m，1）=f（1，1）•2^n-1=2^n-1，
所以f（m，n）=2^n-1+（n-1）•2，
f（1，5）=f（1，1）+（5-1）•2=9；
f（5，1）=f（1，1）•2⁴=2⁴=16；
f（5，6）=2^6-1+（6-1）•2=26都正确，
故选A．
点评：本题是基础题，考查新定义的应用，能够通过已知条件，推出要求的结果是解题的关键，考查计算能力．