Question

已知线性方程组的增广矩阵为

0 2 4 -1 0 1 a 4 3 5 7 1

，若该线性方程组无解，则a=

 

．

Answer 1

分析：将原方程组写成矩阵形式为Ax=b，其中A为3×3方阵，x为3个变量构成列向量，b为3个常数项构成列向量． 而当它的系数矩阵D奇异时，或者说行列式D=0时，方程组有无数个解或无解．由此求得a值．

解答：解：系数矩阵D奇异时，或者说行列式D=0时，方程组有无数个解或无解．
∴系数行列式D=0，
即

.

0 2 4 0 1 a 3 5 7

.

=0．
解之得：a=2
故答案为：2．

点评：本题主要考查系数矩阵的逆矩阵解方程组及克莱姆法则，克莱姆法则不仅仅适用于实数域，它在任何域上面都可以成立．