题目内容

在复平面内，已知等边三角形的两个顶点所表示的复数分别为 $数学公式$ ，求第三个顶点所表示的复数．

解：设第三个顶点所表示的复数为z那么根据题意，z-2和 $\text{[math]}$ 的模相等，辐角差为 $\text{[math]}$ ，因而 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
分析：设第三个顶点所表示的复数为z，因为是正三角形，三边长相等，即复数的模相等，夹角60°，化简求解．
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的三角形式的运算，考查复数的模等知识，是难度较大，运算量大，易出错．

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