题目内容
如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，则塔高AB=| ssinβ |
| sin(α+β) |
| ssinβ |
| sin(α+β) |
分析：先根据三角形内角和为π，得∠CBD=π-α-β，再根据正弦定理求得BC，进而在Rt△ABC中，根据AB=BCtan∠ACB求得AB．
解答：解：在△BCD中，∠CBD=π-α-β．由正弦定理得
=
．
所以所以BC=
=
．
在Rt△ABC中，∠ACB=θ，
∴AB=BCtan∠ACB=
•tanθ．
故答案为：
•tanθ．
| BC |
| sin∠BDC |
| CD |
| sin∠CBD |
所以所以BC=
| CDsin∠BDC |
| sin∠CBD |
| ssinβ |
| sin(α+β) |
在Rt△ABC中，∠ACB=θ，
∴AB=BCtan∠ACB=
| ssinβ |
| sin(α+β) |
故答案为：
| ssinβ |
| sin(α+β) |
点评：本题以实际问题为载体，考查解三角形的实际应用．正弦定理、余弦定理是解三角形问题常用方法，应熟练记忆．
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