Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱线长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF=

1

2

，则三棱锥A-BEF的体积为

2

24

．

Answer 1

分析：计算三角形BEF的面积和A到平面BEF的距离，即可求出所求几何体的体积．

解答：解：∵B₁D₁∥平面ABCD，又E、F在直线D₁B₁上运动，
∴EF∥平面ABCD．
∴点B到直线B₁D₁的距离不变，故△BEF的面积为

1

2

×

1

2

×1=

1

4

．
∵点A到平面BEF的距离为

2

2

，
∴V_A-BEF=

1

3

×

1

4

×

2

2

=

2

24

．
故答案为：

2

24

．

点评：本题考查几何体的体积的求法，考查计算能力，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．