Question

在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到点N（6，5，1）的距离最小．则M点的空间坐标为

（1，0，0）

．

Answer 1

分析：先设点M（x，1-x，0），然后利用空间两点的距离公式表示出距离，最后根据二次函数研究最值即可．

解答：解：设点M（x，1-x，0）
则|MN|=

(x-6)2+(1-x-5)2+(1-0)2

=

2(x-1)2+51

∴当x=1时，|MN|_min=

51

．
∴点M的坐标为（1，0，0）时到点N（6，5，1）的距离最小．
故答案为：（1，0，0）

点评：本题主要考查了空间两点的距离公式，以及二次函数研究最值问题，同时考查了计算能力，属于基础题．