题目内容
三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若PA=AC=
，则该三棱锥的外接球的体积是 ．
【答案】分析：解题思路：“找球心”（到三棱锥四个顶点距离相等等的点）．注意到PC是Rt△PAC和Rt△PBC的公共的斜边，记它的中点为O，从而得出该三棱锥的外接球球心为O，半径为1，从而计算出它的体积即可．
解答：
解析：∵到PC是Rt△PAC和Rt△PBC的公共的斜边，
记它的中点为O，则OA=OB=OP=OC=
PC=1，即该三棱锥
的外接球球心为O，
半径为1，
故它的体积为：
．
故答案为：
．
点评：本题主要考查线线垂直、线面平行、求球的体积等立体几何知识，以及分析问题与解决问题的能力．本题还有方法二：“补体”，将三棱锥补成长方体，如图所示；它的对角线PC是其外接球的直径，从而即可求得球的体积．
解答：
解析：∵到PC是Rt△PAC和Rt△PBC的公共的斜边，记它的中点为O，则OA=OB=OP=OC=
PC=1，即该三棱锥的外接球球心为O，
半径为1，
故它的体积为：
．故答案为：
．点评：本题主要考查线线垂直、线面平行、求球的体积等立体几何知识，以及分析问题与解决问题的能力．本题还有方法二：“补体”，将三棱锥补成长方体，如图所示；它的对角线PC是其外接球的直径，从而即可求得球的体积．
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如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
如图，在三棱锥P-ABC中，
如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D、E、F分别是BC，PB，CA的中点．