题目内容
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设ξ为重量超过505克的产品数量，求ξ的分布列和数学期望；
（3）从该流水线上任取5件产品，求恰有3件产品的重量超过505克的概率．
分析：（1）先求重量超过505克的产品的频数，注意用纵坐标乘以组距为该组数据的频率，再求重量超过505克的产品数量，即用频率乘以样本容量
（2）先确定ξ的所有可能取值，再计算取每个值时的概率，注意运用计数原理及组合知识，最后列出分布列，利用期望公式求随机变量的期望
（3）由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为0.3，所以“从该流水线上任取5件产品，恰有3件产品的重量超过505克”为独立重复试验，由独立重复试验发生的概率公式计算即可
（2）先确定ξ的所有可能取值，再计算取每个值时的概率，注意运用计数原理及组合知识，最后列出分布列，利用期望公式求随机变量的期望
（3）由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为0.3，所以“从该流水线上任取5件产品，恰有3件产品的重量超过505克”为独立重复试验，由独立重复试验发生的概率公式计算即可
解答：解：（1）由图可知重量超过505克的产品的频率为（0.05+0.01）×5=0.3
∴重量超过505克的产品数量为0.3×40=12件
（2）ξ的所有可能取值为0，1，2
P（ξ=0）=
=
P（ξ=1）=
=
P（ξ=2）=
=
∴ξ的分布列为
ξ的期望为
E（ξ）=1×
+2×
=
（3）由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为
=
∴从该流水线上任取5件产品，求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
(
)3 (
)2=
∴重量超过505克的产品数量为0.3×40=12件
（2）ξ的所有可能取值为0，1，2
P（ξ=0）=
| ||
|
| 63 |
| 130 |
P（ξ=1）=
| ||||
|
| 28 |
| 65 |
P（ξ=2）=
| ||
|
| 11 |
| 130 |
∴ξ的分布列为
ξ的期望为
E（ξ）=1×
| 28 |
| 65 |
| 11 |
| 130 |
| 39 |
| 65 |
（3）由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为
| 12 |
| 40 |
| 3 |
| 10 |
∴从该流水线上任取5件产品，求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
| C | 3 5 |
| 3 |
| 10 |
| 7 |
| 10 |
| 1323 |
| 10000 |
点评：本题综合考查了频率分布直方图的识别，离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，独立重复试验发生的概率求法
练习册系列答案
每日10分钟口算心算速算天天练系列答案
相关题目
16、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．根据频率分布直方图，
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图（如图），若重量在（495，500]内的产品有8件．
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．