Question

设数列满足．

（Ⅰ）求，并由此猜想的一个通项公式，证明你的结论；

（II）若，不等式对一切都成立，求正整数m的最大值。

 

Answer 1

【答案】

（I） ，猜想，用数学归纳法证明。

(II)

【解析】

试题分析：（I）由得，

由得,由得

由此猜想，

下面用数学归纳法证明

（1）当时，，猜想成立。

（2）假设当时，猜想成立，即 

那么当时，

所以，当时，猜想也成立。

由（1）（2）知，对于任意都有成立。

(II) =n，则

设

=

=

       

考点：数列的递推公式，数学归纳法。

点评：中档题，本题解的思路较为清晰。涉及数列不等式的证明问题，提供了数学归纳法这一证明方法，利用递推公式计算要准确，应用数学归纳法证明，要注意规范性---“两步一结”，且必须应用归纳假设。