题目内容

双曲线的渐近线方程是3x±2y=0，则该双曲线的离心率等于
 
．
分析：由双曲线的渐近线方程是3x±2y=0可知
b
a
=
3
2
，由此可以求出该双曲线的离心率．
解答：解：∵双曲线的渐近线方程是3x±2y=0，∴
b
a
=
3
2
，
设a=2k，b=3k，则c=
13
k，∴e=
c
a
=
13
2
．
答案：
13
2
．
点评：本题考查双曲线的渐近线和离心率，解题的关键是由渐近线方程导出a，b，c的关系．
练习册系列答案
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已知焦点在x轴上的双曲线的虚轴长等于半焦距，则双曲线的渐近线方程是
y=±
3
x
y=±
3
x
．
（2013•莱芜二模）已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是（　　）
（2013•枣庄二模）F1，F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，满足|
MF1
|=
2
|
MF2
|，则此双曲线的渐近线方程是（　　）
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
1
4
，则该双曲线的渐近线方程是
 
．
若F1，F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的共同的左、右焦点，点P是两曲线的一个交点，且△PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是
 
．

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