题目内容

已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π，直线x=
π
6
是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（　　）
分析：通过函数的周期求出ω，利用函数最值求出A，m，通过函数的对称轴方程求出φ，得到函数的解析式．
解答：解：因为最小正周期为π，所以ω=
2π
π
=2，又函数最大值为4，最小值为0，
所以A+m=4，-A+m=0
∴A=2，m=2，而对称轴为x=
π
6
，所以2×
π
6
+φ=
π
2
，φ=
π
6
，
所以函数的解析式为：y=2sin（2x+
π
6
）+2．
故选B．
点评：本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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已知函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
π
12
时，取最大值y=2，当x=
7π
12
时，取得最小值y=-2，那么函数的解析式为（　　）
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）
精英家教网已知函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（　　）
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)
已知函数y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则φ=
-
π
6
-
π
6
．
已知函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分图象如图所示，则（　　）
已知函数y=Asin（ωx+∅）+k的最大值为4，最小值为0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上单调递增，则下列符合条件的解析式是（　　）

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