题目内容
球的内接正方体和外切正方体的表面积分别为S1、S2，则S1：S2=________．
1：3
分析：设球的半径为 r，则外切正方体的棱长为2 r，设球的内接正方体棱长为 m，则（2r）2=3m2，解出 m，计算它们的表面积．
解答：设球的半径为 r，则外切正方体的棱长为2 r，设球的内接正方体棱长为 m，则（2r）2=3m2，
∴m=
，
∴S1=6m2=8r2，S2 =6×（2r）2=24r2，
∴S1：S2 =1：3，
故答案为 1：3．
点评：本题考查正方体的表面积的求法，正方体的对角线的性质，关键是求外切正方体的棱长和球的内接正方体棱长．
分析：设球的半径为 r，则外切正方体的棱长为2 r，设球的内接正方体棱长为 m，则（2r）2=3m2，解出 m，计算它们的表面积．
解答：设球的半径为 r，则外切正方体的棱长为2 r，设球的内接正方体棱长为 m，则（2r）2=3m2，
∴m=
，∴S1=6m2=8r2，S2 =6×（2r）2=24r2，
∴S1：S2 =1：3，
故答案为 1：3．
点评：本题考查正方体的表面积的求法，正方体的对角线的性质，关键是求外切正方体的棱长和球的内接正方体棱长．
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