Question

14．两个相关变量满足如下关系：两变量的回归直线方程为（　　）

x	10	15	20	25	30
y	1 003	1 005	1 010	1 011	1 014

• A． $\stackrel{∧}{y}$=0.63x-231.2
• B． $\stackrel{∧}{y}$=0.56x+997.4
• C． $\stackrel{∧}{y}$=50.2x+501.4
• D． $\stackrel{∧}{y}$=60.4x+400.7

Answer 1

分析 把已知数据代入计算公式得出方程的系数即可．

解答 解：由题意可得$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（10+15+20+25+30）=20，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（1003+1005+1010+1011+1014）=1008.6，
∵$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=10×1003+15×1005+20×1010+25×1011+30×1014=101000，
5$\overline{x}$$\overline{y}$=5×20×1008.6=100800.6，5${\overline{x}}^{2}$=5×20×20=2000，
$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=10²+15²+20²+25²+30²=2250
∴$\widehat{b}$=$\frac{101000-100800.6}{2250-2000}$≈0.56，
∴$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=1008.6-0.56×20=997.4
∴两变量的回归直线方程为：$\widehat{y}$=0.56x+997.4
故选：B

点评 本题考查线性回归方程，记住公式并准确运算是解决问题的关键，属基础题．