Question

【题目】春节是旅游消费旺季，某大型商场通过对春节前后20天的调查，得到部分日经济收入Q与这20天中的第x天（x∈N+）的部分数据如表：

天数x（天）	3	5	7	9	11	13	15
日经济收入Q（万元）	154	180	198	208	210	204	190

（1）根据表中数据，结合函数图象的性质，从下列函数模型中选取一个最恰当的函数模型描述Q与x的变化关系，只需说明理由，不用证明． ①Q=ax+b，②Q=﹣x2+ax+b，③Q=ax+b，④Q=b+logax．
（2）结合表中的数据，根据你选择的函数模型，求出该函数的解析式，并确定日经济收入最高的是第几天；并求出这个最高值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q与天数的变化关系的函数不可能为常数函数，从而用四个中的任意一个进行描述时都应有，

而Q=at+b，Q=ax+b，Q=b+logax三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，

∴选取二次函数进行描述最恰当；

将（3，154）、（5，180）代入Q=﹣x2+ax+b，

可得 ，解得a=21，b=100．

∴Q=﹣x2+21x+100，（1≤x≤20，x∈N*）

（2）解：Q=﹣x2+21x+100=﹣（t﹣ ）2+ ，

∵1≤x≤20，x∈N*，

∴t=10或11时，Q取得最大值210万元

【解析】（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q与天数的变化关系的函数不可能为常数函数，也不可能是单调函数，故选取二次函数Q=﹣x2+ax+b进行描述，将（3，154）、（5，180）代入Q=﹣x2+ax+b，代入Q，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质，利用配方法可求取最值．