已知:|x-1|≤1. 求证:(1)|2x+3|≤7, (2)|x2-1|≤3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知：|x－1|≤1，

求证：(1)|2x＋3|≤7；

(2)|x²－1|≤3．

答案：
解析：

　　证明：(1)∵|2x＋3|＝|2(x－1)＋5|≤2|x－1|＋5≤2＋5＝7

　　(2)|x²－1|＝|(x＋1)(x－1)|＝|(x－1)[(x－1)＋2]|

　　≤|x－1||(x－1)＋2|≤|x－1|＋2≤1＋2＝3

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已知函数g（t）=bt²+at是定义域为[a-3，2a]的奇函数，而函数y=f（x）为R上的偶函数，若对于x≥0时，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂[g（x）+1]则f（-3）+f（4）等于（　　）

已知A={x||x-1|≤1，x∈R}，B={x|log₂x≤1，x∈R}，则“x∈A”是“x∈B”的（　　）

(1)已知函数f(x)=x²,g(x)为一次函数，且为增函数，若f［g(x)］=4x²-20x+15,求g(x)的解析式;

(2)已知af(x)+bf()=cx(a、b、c∈R,ab≠0,a²≠b²),求f(x);

(3)f(x)是R上的奇函数，且x∈(-∞,0)时，f(x)=x²+2x,求f(x);

(4)某工厂生产一种机器的固定成本为5 000元，且每生产100部，需要增加投入2 500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入的函数为H(x)=500x-x²,其中x是产品售出的数量，且0≤x≤500.若x为年产量，y表示利润，求y=f(x)的解析式.

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