题目内容
（14分）已知数列
满足
, 
.
（Ⅰ）若
，证明数列
为等比数列,并求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，是否存在实数
，使得
对一切
恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由；
时，证明
.
解析：（Ⅰ）
…………………………………6分
（Ⅱ）解法1：由
，得
猜想时，一切
时
恒成立.
①当
时，
成立.
②设
时，
，则由
得
=
时，
由①②知时，对一切，有. ………………………………10分
解法2：假设
记
，可求
故存在，使恒成立. …………………………………10分
（Ⅲ）证法1：
，由（Ⅱ）知
…………………………………14分
证法2：
猜想
.数学归纳法证明
①当时，成立
②假设当
时，
成立
由①②对，成立，下同证法1。
…………………………………14分
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满足
，则此数列的通项
等于
B．
C． 
D． 
满足：
．
；
，求数列
的通项公式；
，不等式
恒成立时，求实数
的取值范围.