题目内容
解析式为y=x2，值域为{1，4}的函数共有
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个．分析：由已知中所求函数解析式为y=x2，值域为{1，4}，根据x2=1⇒x=±1，x2=4⇒x=±2，我们可得函数的定义域为集合{-2，-1，1，2}的子集，而且至少有两个元素，且必含有±1的一个，±2中的一个，由此列举出所有满足条件的函数，即可得到答案．
解答：解：若x2=1，则x=±1，
若x2=4，则x=±2，
故解析式为y=x2，值域为{1，4}的函数可能为：
y=x2（x∈{1，2}）；
y=x2（x∈{-1，2}）；
y=x2（x∈{1，-2}）；
y=x2（x∈{-1，-2}）；
y=x2（x∈{-1，1，2}）；
y=x2（x∈{-2，1，2}）；
y=x2（x∈{-2，-1，1}）；
y=x2（x∈{-2，-1，2}）；
y=x2（x∈{-2，-1，1，2}）；共9个
故答案为：9
若x2=4，则x=±2，
故解析式为y=x2，值域为{1，4}的函数可能为：
y=x2（x∈{1，2}）；
y=x2（x∈{-1，2}）；
y=x2（x∈{1，-2}）；
y=x2（x∈{-1，-2}）；
y=x2（x∈{-1，1，2}）；
y=x2（x∈{-2，1，2}）；
y=x2（x∈{-2，-1，1}）；
y=x2（x∈{-2，-1，2}）；
y=x2（x∈{-2，-1，1，2}）；共9个
故答案为：9
点评：本题考查的知识点是函数的概念及其构成要素，其中根据已知中的函数解析式和函数的值域，分析出函数定义域中元素的特点是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
时，取最大值y=2，当x=
时，取得最小值y=-2，那么函数的解析式为（ ）
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
A、y=
| ||||
B、y=2sin（2x+
| ||||
C、y=2sin（
| ||||
D、y=2sin（2x+
|
定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3，}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}