Question

将一个长宽分别是a，b(0＜b＜a)的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是________．

 

Answer 1

【解析】设切去正方形的边长为x，x∈，

则该长方体外接球的半径为

r2＝ [(a－2x)2＋(b－2x)2＋x2]

＝ [9x2－4(a＋b)x＋a2＋b2]，在x∈

存在最小值时，必有＜，

解得＜，又0＜b＜a⇒＞1，

故的取值范围是.