题目内容
（09年海淀区期末理） 。
（09年海淀区期末理）（14分）
如果正数数列满足：对任意的正数M，都存在正整数则称数列是一个无界正数列。
（I）若分别判断数列、是否为无界正数列，并说明理由；
（II）若成立。
（III）若数列是单调递增的无界正数列，求证：存在正整数m，使得
已知点A（0，1）、B（0，-1），P为一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为
（I）求动点P的轨迹C的方程；
（II）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线交于C于M、N两点，的面积记为S，若对满足条件的任意直线，不等式的最小值。
某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关。若，则销售利润为0元，若，则销售利润为100元；若T>3，则销售利润为200元。设每台该种电器的无故障使用时间，及T>3这三种情况发生的概率分别为P1、P2、P3，又知P1、P2是方程的两个根，且P2=P3。
（I）求P1、P2、P3的值；
（II）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列；
（III）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值。
如图，在正三棱柱ABC―A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=
（I）求证：BC1//平面A1DC；
（II）求C1到平面A1DC的距离；
（III）求二面角D―A1C―A的大小。
（09年海淀区期末理）（12分）
已知函数
（I）求函数的最小正周期和单调递减区间；
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满足：对任意的正数M，都存在正整数
则称数列
分别判断数列
是否为无界正数列，并说明理由；
成立。
交于C于M、N两点，
的面积记为S，若对满足条件的任意直线
的最小值。
，则销售利润为0元，若
，则销售利润为100元；若T>3，则销售利润为200元。设每台该种电器的无故障使用时间
的两个根，且P2=P3。
表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求
的最小正周期和单调递减区间；
上的最大值和最小值并指出此时相应的x的值。