Question

已知A、B、C是△ABC的三个内角，A是锐角，向量

m

=（1，

3

），

n

=（

1

2

，sinA），且

m

∥

n

（1）求角A；
（2）若AC=1且△ABC的面积为

3

，求BC的值．

Answer 1

分析：（1）由

m

∥

n

结合向量平行的充要条件，列出关于角A的方程，解之即可得到角A的大小；
（2）根据三角形的面积正弦定理公式，结合已知条件列方程，解之即可得到AB边的长，再用余弦定理列式，即可得到BC的大小．

解答：解：（1）∵向量

m

=（1，

3

），

n

=（

1

2

，sinA），且

m

∥

n

∴1×sinA-

3

×

1

2

=0，解得sinA=

3

2

∵A是锐角，∴A=

π

3

（2）∵AC=1，A=

π

3

，△ABC的面积为

3

，
∴

1

2

×AC×AB×sin

π

3

=

3

，即

1

2

×1×AB×

3

2

=

3

解之得，AB=4
根据余弦定理，得BC=

12+42 -2×1×4×cos π 3

=

13

点评：本题给出三角形中A为锐角，在已知向量平行的条件下求角A的大小并解决与面积有关的问题，着重考查了向量平行的充要条件和利用正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．