Question

已知=（1，1），向量与的夹角为，且•=-1．
（1）求向量；
（2）若与=（1，0）的夹角为，=（cosA，2cos²）其中A、C为△ABC的内角，且A+C=，求|+|的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）设出向量，根据数量积的定义及坐标运算分别得出两个方程，解出即可；
（2）根据向量的运算及三角运算得出关于角A的三角表达式，再利用三角函数的单调性即可求出其最小值．
解答：解：（1）设向量，∵=（1，1），向量与的夹角为，且•=-1．
∴，==-，
即，解得或，
∴或（0，-1）．
（2）∵与=（1，0）的夹角为，∴=（0，-1），
∴=|（cosA，cosC）|，
∴=cos²A+cos²C=
=1+（∵A+C=，∴2C=）
=1+
=．
∵，∴．
当时，即A=时，，取得最小值，即，
∴．
点评：熟练掌握向量和三角函数的运算及性质是解题的关键．