题目内容
在袋中装20个小球，其中彩球有n个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球．
求：
（1）如果从袋中取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是
，且n≥2，那么，袋中的红球共有几个？
（2）根据（1）的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率．
求：
（1）如果从袋中取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是
| 13 |
| 114 |
（2）根据（1）的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率．
（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率问题，
试验包含的所有事件是从20个球中取3个球球的种数为C203=1140．
设“3个球全为红色”为事件A，
“3个球全为蓝色”为事件B，
“3个球全为黄色”为事件C．
P（B）=
=
，P（C）=
=
．
∵A、B、C为互斥事件，
∴P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C），
即
=P（A）+
+
P（A）=0
∴取3个球全为红球的个数≤2．
又∵n≥2，故n=2．
（2）记“3个球中至少有一个是红球”为事件D．
则
为“3个球中没有红球”．
P（D）=1-P（
）=1-
=
或
P（D）=
=
．
试验包含的所有事件是从20个球中取3个球球的种数为C203=1140．
设“3个球全为红色”为事件A，
“3个球全为蓝色”为事件B，
“3个球全为黄色”为事件C．
P（B）=
| ||
|
| 10 |
| 1140 |
| ||
|
| 120 |
| 1140 |
∵A、B、C为互斥事件，
∴P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C），
即
| 13 |
| 114 |
| 10 |
| 1140 |
| 120 |
| 1140 |
P（A）=0
∴取3个球全为红球的个数≤2．
又∵n≥2，故n=2．
（2）记“3个球中至少有一个是红球”为事件D．
则
| . |
| D |
P（D）=1-P（
| . |
| D |
| ||
|
| 27 |
| 95 |
P（D）=
| ||||||||
|
| 27 |
| 95 |
练习册系列答案
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，且n≥2，那么，袋中的红球共有几个？
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