题目内容

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，其中m，n为连续两次投掷骰子得到的点数，则 $数学公式$ 的夹角能成为直角三角形的内角的概率是________．

$\text{[math]}$
分析：由已知中m，n为连续两次投掷骰子得到的点数，我们可以列举出（m，n）的所有情况，并列举出 $\text{[math]}$ 的夹角能成为直角三角形的内角的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，即可得到答案．
解答：连续两次投掷骰子得到的点数（m，n）共有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36个
若 $\text{[math]}$ 的夹角能成为直角三角形的内角，则m≥n
共有（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2），
（5，3），（5，4），（5，5），（6，1），（6，2），（6，3），
（6，4），（6，5），（6，6）．共21个
故 $\text{[math]}$ 的夹角能成为直角三角形的内角的概率P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，等可能事件的概率，在解答时要注意 $\text{[math]}$ 的夹角能成为直角三角形的内角，是指 $\text{[math]}$ 的夹角不大于90°，本题易将此点理解为 $\text{[math]}$ 的夹角为直角，而错解为 $\text{[math]}$ ．