题目内容

下列四个函数：①y=|tanx|，②y=lg|x|，③y=sin(x-
π
2
)，④y=2x，其中是偶函数，又在区间（0，1）内增的函数的个数是（　　）
分析：由于函数④y=2x 是非奇非偶函数，故不满足条件．经检验，①②③满足条件，从而得到答案．
解答：解：函数①y=|tanx|是偶函数，在（0，1）上是增函数，故满足条件．
函数②y=lg|x|是偶函数，在（0，1）上是增函数，故满足条件．
函数③y=sin(x-
π
2
)=-sin（
π
2
-x）=-cosx，是偶函数，在（0，1）上是增函数，故满足条件．
函数④y=2x 是非奇非偶函数，故不满足条件．
故选D．
点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，属于中档题．
练习册系列答案
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设函数f（x）的定义域为D，若对于任意的x1∈D，存在唯一x2∈D的使
f(x1)+f(x2)2
=C（C为常数），则称函数f（x）在D上的均值为C．给出下列四个函数：①y=x2；②y=x；③y=2x；④y=lgx；则满足其在定义域上均值为2的所有函数是
 
（填写序号）．
若函数f（x）满足：对于任意x1，x2＞0，都有f（x1）＞0，f（x2）＞0且f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）成立，则称函数f（x）具有性质M．给出下列四个函数：①y=x3，②y=log2（x+1），③y=2x-1，④y=sinx．其中具有性质M的函数是
 
（注：把满足题意所有函数的序号都填上）
下列四个函数：①y=3-x；②y=
1
x2+1
；③y=x2+2x-10；④y=
-x  (x≤0)
-
1
x
  (x＞0)
，其中值域为R的函数有（　　）
给出下列四个函数：
①y=x+
1
x
(x≠0)②y=3x+3-x③y=
x2+2
+
1
x2+2
④y=sinx+
1
sinx
，x∈(0，
π
2
)
其中最小值为2的函数是
②
②
．

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