Question

18．已知$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{4}）$，请写出函数f（x）的值域、最小正周期、单调区间及奇偶性．

Answer 1

分析 由条件根据正弦函数的值域、周期性、单调性、奇偶性，得出结论．

解答 解：函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）的值域为[-2，2]，最小正周期为$T=\frac{2π}{2}=π$．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，求得kπ-$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{8}$，可得函数的增区间为$[-\frac{π}{8}+kπ，\frac{3π}{8}+kπ]（k∈Z）$；
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈z，求得kπ+$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{8}$，可得函数的单调递减区间为$[\frac{3π}{8}+kπ，\frac{7π}{8}+kπ]（k∈Z）$．
由于f（-x）=2sin（-2x-$\frac{π}{4}$）=-2sin（2x+$\frac{π}{4}$），故f（-x）≠f（x），且f（-x）≠-f（x），
故函数f（x）是非奇非偶函数．

点评 本题主要考查正弦函数的值域、周期性、单调性、奇偶性，属于基础题．