题目内容
已知a、b、m、n、x、y均为正数，且a≠b，若a、m、b、x成等差数列，a、n、b、y成等比数列，则有（ ）
| A、m＞n，x＞y | B、m＞n，x＜y | C、m＜n，x＜y | D、m＜n，x＞y |
分析：根据等差数列、等比数列的定义和性质，可得m=
，n=
，b=
=
，由基本不等式求得 m＞n，
再根据
≥
得到 y＞x．
| a+b |
| 2 |
| ab |
| m+x |
| 2 |
| ny |
再根据
| ny |
| mx |
解答：解：a、b、m、n、x、y均为正数，且a≠b，且 a、m、b、x成等差数列，∴m=
．
又 a、n、b、y成等比数列，∴n=
，由基本不等式可得 m＞n．
又 同理可得 b=
=
≥
，∴y＞x．
综上，m＞n，x＜y，
故选B．
| a+b |
| 2 |
又 a、n、b、y成等比数列，∴n=
| ab |
又 同理可得 b=
| m+x |
| 2 |
| ny |
| mx |
综上，m＞n，x＜y，
故选B．
点评：本题考查等差数列的定义和性质，等比数列的定义和性质，基本不等式的应用，得到m=
，n=
，
b=
=
≥
，是解题的关键．
| a+b |
| 2 |
| ab |
b=
| m+x |
| 2 |
| ny |
| mx |
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