题目内容

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若c=4，b=7，BC边上的中线AD的长为
72
，则a=
9
9
．
分析：根据余弦定理分在两个三角形△ABD、△ABC中表示出角B的余弦值，将AB=4，AC=7，AD=
7
2
，代入即可得到答案．
解答：解：由题意知，BD=
1
2
BC，
再由余弦定理可得 cosB=
AB2+BD2-AD2
2AB•BD
=
AB2+BC2-AC2
2AB•BC
，
将AB=4，AC=7，AD=
7
2
，BD=
1
2
BC，一并代入上式，即可求得BC=9，
故答案为 9．
点评：本题主要考查余弦定理的应用，余弦定理在解三角形中应用非常广泛，要熟练掌握，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．
在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=
2
2
．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的两根，2cos（A+B）=1，则△ABC的面积为（　　）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，则B的大小为（　　）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，则b=
13
13
．

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