Question

已知

a

=（1，3），

b

=（1，1），

c

=

a

+λ

b

，若

a

和

c

的夹角是锐角，则λ的取值范围是（　　）

• A．(-

  5

  2

  ，+∞)
• B．(-∞，-

  5

  2

  )
• C．{0}
• D．(-

  5

  2

  ，0)∪（0，+∞）

Answer 1

分析：求出

c

，利用

a

和

c

的夹角是锐角，数量积大于0，求出λ的取值范围．

解答：解：因为

a

=（1，3），

b

=（1，1），
所以

c

=

a

+λ

b

=（1+λ，3+λ）；
又用

a

和

c

的夹角是锐角，
所以

a

•

c

＞0，且

a

•

c

≠ |

a

||

c

|，
即：1+λ+3（3+λ）＞0，且1+λ+3（3+λ）≠

1+32

•

(1+λ)2+(3+λ)2

，
解得λ＞-

5

2

且λ≠0．
综上λ∈(-

5

2

，0)∪（0，+∞）．
故选D．

点评：本题考查向量的数量积的应用，注意夹角为锐角的应用，考查计算能力．