Question

已知数列a_n=2n，前n项和为S_n，若数列{

1

Sn

}的前n项和为T_n，则T₂₀₁₂的值为（　　）

• A．

  2012

  2011

• B．

  2010

  2011

• C．

  2013

  2012

• D．

  2012

  2013

Answer 1

分析：由已知数列a_n=2n，可知数列{a_n}是一个等差数列，可求出其前n项和S_n=n²+n．而

1

Sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，故可用裂项求和求出T_n．

解答：解：∵数列a_n=2n，∴数列{a_n}是一个等差数列，∴前n项和S_n=

n(2+2n)

2

=n²+n．
∴

1

Sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴T_n=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

=

n

n+1

．
∴T₂₀₁₂=

2012

2013

．
故选D．

点评：本题考查了等差数列求和及裂项求和问题，理解其公式及计算方法是解题的关键．