题目内容

已知O是平面上一定点，A﹑B﹑C是平面上不共线的三个点，动点P满足
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
|sinB
+
AC
|
AC
|sinC
）λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
A．外心B．内心C．重心D．垂心
∵|
AB
|sinB=|
AC
|sinC设它们等于
1
t

∴
OP
=
OA
+λ•
1
t
（
AB
+
AC
）
而
AB
+
AC
=2
AD

λ•
1
t
（
AB
+
AC
）表示与
AD
共线的向量
AP

而点D是BC的中点，所以即P的轨迹一定通过三角形的重心．故选C
练习册系列答案
相关题目
如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，请建立空间直角坐标系解决下列问题．

（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．
已知向量
a
=（-1，x，3），
b
=（2，-4，y），且
a
∥
b
，那么x+y等于（　　）
A．-4B．-2C．2D．4
已知
n
是平面α的法向量，
a
是直线l的方向向量，则正确一个结论是（　　）
A．若l⊥α，则
a
⊥
n
B．若l∥α，则
a
∥
n
C．若
a
∥
n
，则l⊥α		D．若
a
•
n
=0，则l⊥α
有以下命题：
①如果向量
a
，
b
与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么
a
，
b
的关系是不共线；
②O，A，B，C为空间四点，且向量
OA
，
OB
，
OC
不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；
③已知向量
a
，
b
，
c
是空间的一个基底，则向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
，也是空间的一个基底．
其中正确的命题是（　　）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
已知ABCD-A1B1C1D1为正方体，①(＋＋)2＝32；②·(－)＝0；③向量与向量的夹角是60°；④正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为|··|.其中正确命题的序号是________．
若，向量，，且，则＝    ．
已知=（2，0），=（0，2），=（3，3），则2-4+等于（   ）1.
A．（5，5）B．（5，7）C．（5，-1）D．（7，-5）
已知向量，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．

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