题目内容

已知数列{an}的通项公式为an=n2-5n+4.

(1)这个数列中有多少项是负的?

(2)n为何值时,an的值最小?并求出这个最小值.

思路解析:把an=n2-5n+4,n∈N*与函数y=x2-5x+4类比,利用二次函数的知识解题.

解:(1)由n2-5n+4<0得

1<n<4,而n∈N*,故取n=2,3,

即这个数列中的第2,3项是负的.

(2)由an=n2-5n+4知,当n=-时,an取最小值.

但n∈N*,故取n=2,或n=3时,an最小为a2=a3=-2.

深化升华

数列作为一特殊的函数,完全可以用函数的知识研究数列问题,但要注意n∈N*.

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