题目内容

已知f(x)在x0点处连续，则下列结论正确的是

[　　]
A．

导数为零的点一定是极值点

B．

如果在x0附近的左侧(x)＞0，右侧(x)＜0，那么f(x0)是极大值

C．

如果在x0附近的左侧(x)＞0，右侧(x)＜0，那么f(x0)是极小值

D．

如果在x0附近的左侧(x)＜0，右侧(x)＞0，那么f(x0)是极大值

答案：B
练习册系列答案
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已知f(x)=
1
3
ax3-a2x，函数g(x)=
4x
3x2+3
，x∈[0，2]
（1）当a=1时，求f（x）在点（3，6）处的切线方程；
（2）求g（x）的值域；
（3）设a＞0，若对任意x1∈[0，2]，总存在x0∈[0，2]，使g（x1）-f（x0）=0，求实数a的取值范围．
已知f(x)=2cos(ωx+θ)，(x∈R，0≤θ≤
π
2
)，g（x）=ex-x2+2ax-1，（x∈R，a为实数），y=f（x）的图象与y轴交于点(0，
3
)，且在该点处切线的斜率为-2．
（I）若点A(
π
2
，0)，点P是函数y=f（x）图象上一点，Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=
3
2
，x0∈[
π
2
，π]时，求x0的值；
（II）当a＞1+ln2时，试问：是否存在曲线y=f（x）与y=g（x）的公切线？并证明你的结论．
已知曲线y=f(x)在点(x0,y0)处的切线方程是2x+y+3=0,那么f(x)在x0处的导数是_____.

(理)已知曲线C:f(x)=x2,C上点A、An的横坐标分别为1和an(n∈N*),且a1=5,xn+1=af(xn-1)+1(a＞0,a≠,a≠1).记区间Dn=［1,an］(an＞1).当x∈Dn时,曲线C上存在点Pn(xn,f(xn)),使得点Pn处的切线与直线AAn平行.

(1)试判断:数列{loga(xn-1)+1}是什么数列;

(2)当DnDn+1对一切n∈N*恒成立时,求实数a的取值范围;

(3)记数列{an}的前n项和为Sn,当a=时,试比较Sn与n+7的大小,并说明你的结论.

(文)已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是定义在R上的函数,其图象交x轴于A、B、C三点.若点B的坐标为(2,0),且f(x)在［-1,0］和［4,5］上有相同的单调性,在［0,2］和［4,5］上有相反的单调性.

(1)求c的值.

(2)在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x0,y0),使得f(x)在点M处的切线斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)求|AC|的取值范围.

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