Question

已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中0＜φ＜2π，若f(x)≤|f(

π

6

)|对x∈R恒成立，且f(

π

2

)＞f(π)，则φ等于（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  5π

  6

• C．

  7π

  6

• D．

  11π

  6

Answer 1

分析：由f(x)≤|f(

π

6

)|对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，求得f（

π

6

）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合f（

π

2

）＞f（π），易求出满足条件的具体的φ值．

解答：解：若f(x)≤|f(

π

6

)|对x∈R恒成立，
则f（

π

6

）等于函数的最大值或最小值
即2×

π

6

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z
则φ=kπ+

π

6

，k∈Z
又f(

π

2

)＞f(π)，即sinφ＜0，0＜φ＜2π
当k=1时，此时φ=

7π

6

，满足条件
故选C．

点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的解析式的求法，其中解答本题的关键是根据已知条件求出满足条件的初相角φ的值．属于中档题．