Question

已知点（m，n）在函数f（x）=a^x的图象上，则下列哪个点一定在函数g（x）=-log_ax（a＞0，a≠1）的图象上（ ）
A．（n，m）
B．（n，-m）
C．（m，-n）
D．（-m，n）

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是指数函数的图象与对数函数的图象，及图象的变换，由点（m，n）在函数f（x）=a^x的图象上，我们不难得到（n，m）点在函数y=log_ax的图象上，然后在根据函数y=log_ax的图象与函数g（x）=-log_ax（a＞0，a≠1）的图象关于x轴对称，我们不难求出函数的图象上的点．
解答：解：∵（m，n）在函数f（x）=a^x上，
∴n=a^m，
∴m=log_an，
∴-m=-log_an，
∴（n，-m）在g（x）=-log_ax的图象上．
故选B
点评：互为反函数的两个函数图象关于线y=x对称，具体体现在：若f（x）的图象上有（a，b）点，则（b，a）点一定在其反函数的图象上；
如果两个函数图象关于 X轴对称，具体体现在：若f（x）的图象上有（a，b）点，则（a，-b）点一定在函数g（x）的图象上；
如果两个函数图象关于 Y轴对称，具体体现在：若f（x）的图象上有（a，b）点，则（-a，b）点一定在函数g（x）的图象上；
如果两个函数图象关于原点对称，具体体现在：若f（x）的图象上有（a，b）点，则（-a，-b）点一定在函数g（x）的图象上；