Question

用数学归纳法证明“2ⁿ＞2n²-2n+1对于n≥n₀的正整数n均成立”时，第一步证明中的起始值n₀应取（　　）

A．1

B．3

C．6

D．10

Answer 1

分析：根据数学归纳法的步骤，结合本题的题意，验证n=1成立，但当n=2，3，4，5时不成立，从n=6始，命题成立；可得答案．

解答：解：根据数学归纳法的步骤，首先要验证当n取第一个值时命题成立；
结合本题，要验证n=1时，左=2¹=2，右=2×1²-2×1+1=1，2ⁿ＞2n²-2n+1成立，
但是n=2时，左=2²=4，右=2×2²-2×2+1=5，2ⁿ＞2n²-2n+1不成立，
n=3时，左=2³=8，右=2×3²-2×3+1=13，2ⁿ＞2n²-2n+1不成立，
n=4时，左=2⁴=16，右=2×4²-2×4+1=25，2ⁿ＞2n²-2n+1不成立，
n=5时，左=2⁵=32，右=2×5²-2×5+1=41，2ⁿ＞2n²-2n+1不成立，
n=6时，左=2⁶=64，右=2×6²-2×6+1=61，2ⁿ＞2n²-2n+1成立，
因为n＞6成立，所以2ⁿ＞2n²-2n+1恒成立．
故选C．

点评：本题考查数学归纳法的运用，解此类问题时，注意n的取值范围．