题目内容

已知一扇形的面积S为定值,求当扇形的圆心角为多大时,它的周长最小?最小值是多少?
设扇形的圆心角为α,半径为r,弧长为l,周长为C,则S=lr,∴r=,∴C=l+2r=l+≥4,
又∵0<l<2πr=,∴l<2.
当且仅当l=,即l=2<2时等号成立.
∴当l=2时,周长有最小值4,
此时,α==l×==2(rad)
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