题目内容
7.如图,四边形ABCD满足$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{DB}$•$\overrightarrow{DC}$=0,|$\overrightarrow{AB}$|=2|$\overrightarrow{DC}$|=2,若M是BC的中点,则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AM}$-$\overrightarrow{DM}$•$\overrightarrow{DC}$=( )A. | 1 | B. | -1 | C. | -$\frac{3}{2}$ | D. | $\frac{3}{2}$ |
分析 利用三角形中线与边的向量关系得到$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$,$\overrightarrow{DM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC})$,利用向量垂直等进行运算.
解答 解:因为M是BC的中点,所以得到$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$,$\overrightarrow{DM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC})$,
又$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{DB}$•$\overrightarrow{DC}$=0,|$\overrightarrow{AB}$|=2|$\overrightarrow{DC}$|=2,
所以$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AM}$-$\overrightarrow{DM}$•$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AB}•\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$-$\frac{1}{2}(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC})•\overrightarrow{DC}$=$\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^{2}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{DB}•\overrightarrow{DC}-\frac{1}{2}{\overrightarrow{DC}}^{2}$=2-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$;
故选:D.
点评 本题考查了三角形中线的向量性质以及向量的运算;解答的关键是利用三角形的中线的向量表示.
A. | 32 | B. | 18 | C. | 26 | D. | 34 |
A. | f(x)关于直线$x=\frac{π}{3}$对称 | B. | f(x)是偶函数 | ||
C. | f(x)的最小正周期为2π | D. | f(x)的最大值为1 |