Question

（2010•宝山区模拟）已知数列{a_n}满足a1=1，a2=-2，an+2=-

1

an

(n∈N*)，则该数列前26项的和为

-10

．

Answer 1

分析：由a1=1，a2=-2，an+2=-

1

an

(n∈N*)可分别求a₂，a₃，a₄通过计算前几项可得数列以4为周期且a1+a2+a3+a4=-

3

2

，从而可求

解答：解：∵a1=1，a2=-2，an+2=-

1

an

(n∈N*)
∴a3=-

1

a1

=-1，a4=-

1

a2

=

1

2

，a5=-

1

a3

=1=a₁，a6=-

1

a4

=-2=a₂
∴{a_n}是以4为周期的周期数列且a1+a2+a3+a4=-

3

2

S₂₆=a₁+a₂+a₃+…+a₂₆=6（a₁+a₂+a₃+a₄）+a₁+a₂
=-10
故答案为：-10

点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的和，解题的关键是由前几项发现数列周期性的规律．