题目内容

已知函数f（x）=cos2x+
3
sinxcosx-
1
2
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）已知锐角三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，若f（A-
π
6
）=1，BC=
7
，sinB=
21
7
，求AC的长．
由题意得，f（x）=cos2x+
3
sinxcosx-
1
2
=
1+cos2x
2
+
3
2
sin2x-
1
2

=sin(2x+
π
6
)，
（I）f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π，
由2x+
π
6
=
π
2
+kπ（k∈Z）得，x=
π
6
+
kπ
2
，
则函数的对称轴为：x=
π
6
+
kπ
2
（k∈Z），
（II）由f(A-
π
6
)=1得，sin(2A-
π
6
)=1，
∵0＜A＜
π
2
，∴-
π
6
＜2A-
π
6
＜
5π
6
，则2A-
π
6
=
π
2
，
解得A=
π
3
，
在△ABC中，由正弦定理得，
BC
sinA
=
AC
sinB
，即
7
sin
π
3
=
AC
21
7
，
解得AC=2．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
|x+
1
x
|，x≠0
0     x=0
，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同实数解的充要条件是（　　）
A、b＜-2且c＞0
B、b＞-2且c＜0
C、b＜-2且c=0
D、b≥-2且c=0
已知函数f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．
已知函数f（x）=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g（x）=x2-2bx+4，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数b的取值范围是（　　）
已知函数f（x）的图象如图所示，则函数的值域为（　　）
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在区间（0，1）上有两个实数根，则实数a的取值范围为
（4，+∞）
（4，+∞）
．

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