Question

设f(x)是定义在实数集R上的任意一个增函数，且F(x)=f(-x)-f(x)，则F(x)必为

1. A.
   增函数且是奇函数
2. B.
   增函数且是偶函数
3. C.
   减函数且是奇函数
4. D.
   减函数且是偶函数

Answer 1

C
F(x)+F(-x)=[f(-x)-f(x)]+[f(x)-f(-x)]=0，F(x)为奇函数；y=f(x)为增函数,则根据复合函数单调性得y=f(-x)为减函数，则减减增为减函数。