题目内容

 

    设数列的前n项和为，已知.

    （1）求数列的通项公式；

（2）令 .用数学归纳法证明:

；

（3）设数列的前n项和为，若存在整数m,使对任意且，都有成立，求m的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 (1)时，时，

.故   （5分）

（2）由（1）知：，原不等式即证

①时，,故成立;

②假设时，，

则时，

=

故也成立；综合①、②知原不等式恒成立.   （10分）

（3）由(1)知,令,

则

故为单增数列，且.

原不等式恒成立，又，故.      （14分）

 

练习册系列答案
相关题目
已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n项和为Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；
（Ⅱ）记An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，Bn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2n-1
，当n≥2时，试比较An与Bn的大小．
已知等差数列{an}的首项为a（a∈R，a≠0）．设数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有
a2n
an
=
4n-1
2n-1
．
（1）求数列{an}的通项公式及Sn；
（2）是否存在正整数n和k，使得Sn，Sn+1，Sn+k成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．
已知公差不为0的等差数列{an}的首项为4，设数列的前n项和为Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式an及Sn；
（2）记An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，Bn=
1
a1
+
1
a2
+
1
a22
+…+
1
a2n-1
，当n≥2时，试比较An与Bn的大小．
已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=a，a∈N*，设数列的前n项和为Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，若A2011=
2011
2012
，求a的值．

（本小题满分12分）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网