Question

如图，设AB，CD为⊙O的两直径，过B作PB垂直于AB，并与CD延长线相交于点P，过P作直线与⊙O分别交于E，F两点，连结AE，AF分别与CD交于G、H

（Ⅰ）设EF中点为，求证：O、、B、P四点共圆

（Ⅱ）求证:OG =OH.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）详见解析;（Ⅱ）详见解析.

【解析】

试题分析：利用对角互补得到四点共圆，利用相似得到边长相等.

试题解析：证明：(Ⅰ)

易知，

所以四点共圆.    3分

（Ⅱ）由(Ⅰ)

过作于,交于

连结

由∥,

所以

所以四点共圆.     6分

所以,由此∥,         8分

是的中点，是的中点，所以，所以OG =OH 10分

考点：四点共圆证明；相似证明.