题目内容
已知函数
的两个极值点x1，x2，若x1∈（-∞，-1]．x2∈[2，+∞），则a+b的最大值是（ ）A．-5
B．-3
C．1
D．3
【答案】分析：由题意得x1，x2，为f′（x）的两个零点，且
，利用线性规划知识即可求得a+b的最大值．
解答：解：f′（x）=x2+ax+b，由题意知x1，x2，为f′（x）的两个零点，
且
，即
，
作出满足不等式组的点（a，b）构成的区域如图阴影所示：
令t=a+b，由图知当直线t=a+b经过点A时t最大，由
解得A（-1，-2），
tmax=-1-2=-3，即a+b的最大值为-3．
故选B．
点评：本题考查利用导数研究函数的极值问题，考查线性规划知识，考查学生综合运用知识解决问题的能力．
，利用线性规划知识即可求得a+b的最大值．解答：解：f′（x）=x2+ax+b，由题意知x1，x2，为f′（x）的两个零点，
且
，即，作出满足不等式组的点（a，b）构成的区域如图阴影所示：
令t=a+b，由图知当直线t=a+b经过点A时t最大，由
解得A（-1，-2），tmax=-1-2=-3，即a+b的最大值为-3．
故选B．
点评：本题考查利用导数研究函数的极值问题，考查线性规划知识，考查学生综合运用知识解决问题的能力．
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的两个极值点，
的取值范围。
的两个极值点分别为
，且
，
，点
表示的平面区域为
，若函数
的图象上存在区域
的取值范围为
.
的两个极值点分别为
，且
，
，点
表示的平面区域为
，若函数
的图像上存在区域
的取值范围是（ ）
B.
C.
D.
的两个极值点分别为
，且
，
，点
表示的平面区域为
，若函数
的图像上存在区域
B.
C.
D.
的两个极值点分别为x1，x2，且x1Î(0,
1)，x2Î(1, +¥)，记分别以m，n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D，若函数
的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为(
) 
B．
C．
D．