题目内容
如果一条直线和两个平面中的一个相交,那么它和另一个平面也相交.
已知:α∥β,l∩α=A.
求证:l与β相交.
答案:
解析:
解析:
证明:∵α∥β,l∩α=A ∴Aβ. 假设l与β不相交,则l∥β 在平面β内任取一点D,则Dl. ∴点D、l确定平面PBD,如图 ∵α与平面PBD相交于过A的一条直线AC, β与平面PBD相交于过点D的一条直线BD. 又α∥β∴AC与BD无公共点. ∵AC和BD都在平面PBD内, ∴AC∥BD. 由l∥β可知l∥BD. ∴AC∥l且l与AC相交于A. ∴AC与l重合,又AC在平面α内. ∴l在α内与l∩α=A矛盾. ∴假设不成立, ∴l与β必相交. |
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