Question

若θ为三角形的内角，则直线xcosθ-y+m=0的倾斜角α的取值范围为 ________．

Answer 1

分析：根据直线的倾斜角的正切值等于直线的斜率，得到tanα等于cosθ，由于θ为三角形的内角即0＜θ＜π，根据cosθ的值域结合正切函数的图象可得倾斜角α的取值范围．
解答：解：直线xcosθ-y+m=0可化为y=cosθx+m，
得到直线的斜率k=tanα=cosθ
又因为θ为三角形的内角即θ∈（0，π），
可得cosθ∈（-1，0）∪（0，1），
根据正切函数图象可得α的范围为[0，）∪（，π）
故答案为：[0，）∪（，π）
点评：考查学生掌握直线的倾斜角与直线斜率的关系，会根据角的范围求余弦函数的值域，灵活运用正切函数的图象及特殊角的三角函数值化简求值．